Алтынбек Сулайманов родился 24 сентября 1972 года в с. Шанкол Ноокатского района Ошской области.
Образование высшее. Окончил экономический факультет Ошского государственного университета, в 2003 году – юридический факультет Кыргызского национального университета, в 2018 году Дипломатическую академию при Министерстве иностранных дел КР, по специальности Международные отношения.
В 1989-1990 годы – работник колхоза "Ленинизм" Ноокатского района Ошской области.
В 1990-1992 годы проходил срочную службу в рядах Советской Армии.
В 1992-1997 годы - работник колхоза "Шанкол" Ноокатского района Ошской области.
В 1997-1999 годы - инспектор филиала "Монолит-Ош".
В 1999-2001 годы - заместитель директора корпорации "Алтын Темир", с мая по сентябрь 2001 года – главный инспектор представительства ГП "Темир" по Ошской области.
С 2001 по 2007 год - директор представительства ГП "Темир" по Баткенской области.
С 2007 по 2010 год - депутат Жогорку Кенеша Кыргызской Республики IV созыва, заместитель председателя Комитета Жогорку Кенеша по бюджету и финансам.
В ноябре 2010 года по списку политической партии "Республика" избран депутатом Жогорку Кенеша Кыргызской Республики V созыва. В 2010-2012 годы - председатель Комитета Жогорку Кенеша по экономической и фискальной политике. Член Комитета Жогорку Кенеша по социальной политике.
В 2015 году избран депутатом Жогорку Кенеша Кыргызской Республики VI созыва. Лидер парламентской фракции "Бир Бол". Член комитета по конституционному законодательству, государственному устройству, судебно-правовым вопросам и Регламенту Жогорку Кенеша КР.
Награжден Почетной грамотой Кыргызской Республики (2009 г.), Почетной грамотой Межпарламентской Ассамблеи государств-участников СНГ (2010 г.), Почетной грамотой Жогорку Кенеша Кыргызской Республики (2010 г.), Государственная награда Кыргызской Республики орден "Достук" (2017 г.).
Женат, отец четверых детей.